第三节追及问题.ppt

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1、第三节 追及问题,宣化一中高一物理组 魏 江 ,“追及”、“相遇”是运动学中研究同一直线两个物体运动时常常涉及的两类问题，也是匀变速直线运动规律在实际问题中的具体应用，两者的基本特征相同，都是在运动过程中两个物体处在同一位置，处理方法也大同小异。,分析“追及”、“相遇”问题时，一定要抓住一个条件，两个关系：,1、一个条件：,2、两个关系：,一、分析“追及”、“相遇”问题的基本思路,两物体的速度满足的临界条件，如两物体距离最大、 最小、恰好追上或恰好追不上等；,时间关系和位移关系，其中通过画草图找到两物体位移之间的数量关系，是解题的突破口，因此，在学习中一定要养成画草图分析问题的良好习惯。,（2

2、）当甲追上乙时，两物体空间发生的位移相等 对甲： s11= v=at1 对乙： s21= v0t1 s11= s21,（1）当两物体速度相同时，是追上之前两物体之间距离最大的条件 对甲： v0=at s1= 对乙： s2=v0t 甲追上乙之前的最大距离：sm=s2-s1,二、相遇问题,类型1、初速度为零，加速度为a的匀加速直线运动物体甲追同时、同地、同向以v0速度行驶的匀速直线运动的物体乙,S11,S21,练习1：在十字路口，汽车以0.5m/s2的加速度从停车线启动做匀加速运动，恰好有一辆自行车以5m/s的速度匀速驶过停车线与汽车同方向行驶，求： （1）什么时候它们相距最远？最远距离是多少？

3、（2）在什么地方汽车追上自行车？追到时汽车的速度是多大？,解法一：,（1）汽车与自行车速度相同时相距最远,对汽车： v0=at s1= 对自行车： s2=v0t 最大距离：sm=s2-s1,联立得： sm=25m,（2）对汽车： s11= v1=at1 对自行车： s21= v0t1 s11= s21,联立得： s11=s21=100m v1=10m/s,练习1：在十字路口，汽车以0.5m/s2的加速度从停车线启动做匀加速运动，恰好有一辆自行车以5m/s的速度匀速驶过停车线与汽车同方向行驶，求： （1）什么时候它们相距最远？最远距离是多少？ （2）在什么地方汽车追上自行车？追到时汽车的速度是多

4、大？,解法二：,汽车：v=at vt图象如图所示,自行车：v=v0 vt图象如图所示,由图象知，t1=10s时两车距离最大,由图象知，t2=20s时两车相遇，相遇时汽车的速度为10m/s,练习1：在十字路口，汽车以0.5m/s2的加速度从停车线启动做匀加速运动，恰好有一辆自行车以5m/s的速度匀速驶过停车线与汽车同方向行驶，求： （1）什么时候它们相距最远？最远距离是多少？ （2）在什么地方汽车追上自行车？追到时汽车的速度是多大？,解法三：,得：s=5t-0.25t2= -0.25(t-10)2+25,对汽车： s1= 对自行车： s2=v0t 最大距离：s=s2-s1,当t=10s时，s最大

5、， sm =25m,当s=0时，两车相遇，解得：t=0或20s，o表示起始时刻在出发点相遇，20s表示汽车追上自行车，,对汽车：v=at=10m/s,练习1：在十字路口，汽车以0.5m/s2的加速度从停车线启动做匀加速运动，恰好有一辆自行车以5m/s的速度匀速驶过停车线与汽车同方向行驶，求： （1）什么时候它们相距最远？最远距离是多少？ （2）在什么地方汽车追上自行车？追到时汽车的速度是多大？,以自行车为参考系，汽车相对于自行车以v01=5m/s向左，a=0.5m/s2做匀减速直线运动 v=v01-at x=v01t-at2/2,解法四：,v=0时，距离最大，此时t=10s，x=25m,x=0

6、时，汽车返回出发点，即两车相遇，此时t=0或20s，舍t=0，取t=20s,将t=20s，代入汽车对地的公式v/=at，得相遇时汽车速度v/=10m/s,思考： 如果乙物体先运行t秒时间，然后甲物体再出发去追赶乙物体，以上问题又 该怎么分析？ 如果甲、乙物体同时出发，但出发时乙物体在甲物体之前s米处，以上问题 又该怎么分析？,（1）当s1s+s2时，表示两物体速度相同时，甲还没有追上物体乙，那么甲 就不可能追上物体乙，此时速度相同时，两物体之间距离最小,对甲：s1=v0t 对乙：v0=at s2= 比较s1与s0+s2的大小关系,类型2：以v0速度匀速直线运动物体甲去追赶在它前方s0米处以初速

7、度为零，加速度为a的匀加速直线运动的物体乙,分析：该种问题，首先要做判断，判断当两物体速度相同时，甲、乙发生的 位移关系,对甲：s1=v0t 对乙：v0=at s2= 甲、乙之间的最小距离：smin=s+s2-s1,（2）当s1s+s2时，表示两物体速度相同时，恰好甲物体追上乙物体,对甲：s1=v0t 对乙：s2= s1=s+s2,（3）当s1s+s2时，表示两物体速度相同时，甲物体已经跑到乙物体的前方，变成乙物体反过来追甲物体，该种情况两物体相遇两次,对甲：s1=v0t 对乙：v=at s2= s1=s+s2 联立可以得到一个关于t的二次函数，该二次函数有两个解，分别表示两物体相遇两次对应的

8、两个时刻,练习2：在一条平直的公路上，乙车以20m/s的速度匀速行驶，甲车在乙车的前方距乙车10m处作初速度为2m/s，加速度大小为0.5m/s2的匀加速直线运动，问，两车是否能够相遇，若不能相遇，求两车之间的最小距离，若能相遇，求相遇的时刻，及相遇时两车的速度（设两车并排行走，不相撞）,练习2：在一条平直的公路上，乙车以20m/s的速度匀速行驶，甲车在乙车的前方距乙车100m处作初速度为2m/s，加速度大小为0.5m/s2的匀加速直线运动，问，两车是否能够相遇，若不能相遇，求两车之间的最小距离，若能相遇，求相遇的时刻，及相遇时甲车的速度（设两车并排行走，不相撞）,对乙：s1=v0t 对甲：v

9、0=v01+at s2=,得：s1=720m s2=396m, s2+s0=496m s1 两车在达到共速之前就已经相遇,对乙：s乙=v0t1 对甲：v甲=v01+at1 s甲=,s乙=s甲+s0,得:,变式：若将题改为，若使两车相遇两次，两车的起始距离应该满足什么条件？,类型3：以初速度v1，加速度a1匀加速直线运动物体甲去追赶在它前方s米处以初速度为v2，加速度为a2的匀加速直线运动的物体乙,（1）当a1a2时，甲物体一定能追上乙物体, v1v2时，两物体只能相遇一次，相遇之前两物体之间的距离先增大后减小，且速度相同时是甲追上乙之前，它们之间距离最大的条件 求追上之前最大距离：,对甲：,对

10、乙：,两物体间的最大距离：sm=s+s2-s1,（2）当a1a2时 v1v2时，两物体不可能相遇，两物体之间的距离一直在增大 v1v2时,、如果s1s+s2 两物体相遇两次,求相遇时的时间，速度等：,对甲：,对乙：,v1v2时，两物体也只能相遇一次，并且相遇之前两物体之间的距离一直在减小,对甲：,对乙：,当两物体速度相等时，对甲：,对乙：,联立得关于t1的二次函数，有两解，分别对应两次相遇的时刻。 、如果s1s+s2 两物体不可能相遇 、如果s1=s+s2 两物只能相遇一次，并且相遇时速度相同,对甲：,对乙：,对甲：,对乙：,练习3：甲乙两车同时同向从不同地点出发，甲车以v1=16m/s的初速

11、度，a1=2m/s2的加速度作匀加速直线运动，乙车以v2=4ms的速度，a2=4ms2的加速度作匀加速直线运动，起始时刻乙车在甲车前方，与甲车相距50m，问甲车与乙车能否相遇，如不能相遇，求他们之间的最小距离，如能相遇求相遇的时刻及相遇时两车的速度分别为多少？,练习3：甲乙两车同时同向从不同地点出发，甲车以v1=16m/s的初速度，a1=2m/s2的加速度作匀加速直线运动，乙车以v2=4ms的速度，a2=4ms2的加速度作匀加速直线运动，起始时刻乙车在甲车前方，与甲车相距50m，问甲车与乙车能否相遇，如不能相遇，求他们之间的最小距离，如能相遇求相遇的时刻及相遇时两车的速度分别为多少？,分析：当

12、两物体速度相等时,对甲：,对乙：,联立得：, 甲车与乙车不能相遇,甲车与乙车速度相同时距离最小,smin=s+s2-s1=14（m）,类型4：以v0速度匀速直线运动物体甲去追赶在它前方s米处以初速度为v1，加速度为a的匀减速直线运动的物体乙,分析：该种问题必须要做判断，看乙物体在停止运动前，甲是否已经追上乙 物体,对乙：0=v1-at 0-v12=-2as2 对甲：s1=v0t,（1）如果s1s+s2，说明在乙停止运动前甲已经追上了物体乙,对乙： v=v1-at 对甲：s1=v0t s1=s+s2,（2）如果s1=s+s2，说明当乙物体停止运动时，甲物体恰好这时追上乙物体,对乙：0=v1-at

13、 0-v12=-2as2 对甲：s1=v0t s1=s+s2,（3）如果s1s+s2，说明乙物体停止运动时，甲物体还没有追上物体乙,对乙：0-v12=-2as2 对甲：s1=v0t s1=s+s2,练习4：如图,A、B两物体相距S=7米,A正以V1=4米/秒的速度向右做匀速直线运动,而物体B此时速度V2=10米/秒,方向向右,做匀减速直线运动(不能返回),加速度大小a=2米/秒2,从图示位置开始计时,经多少时间A追上B.,分析：当B物体停止运动时,对B：0=v2-at 0-v22=-2as2 对A：s1=v0t,联立得：s1=20m s2=25m, B物体停止时，A物体还没有追上B物体,对B：

14、0-v12=-2as2 对A：s1=v0t1 s1=s+s2,联立得：t1=8（s）,三、避免相撞问题,1、匀减速直线运动物体甲追匀速直线运动物体乙 甲：初速度为v1，加速度大小a 乙：速度为v2，且v1v2，初始时刻两物体相距s，为避免相撞，求加速度a 大小至少为多少？,分析：当两物体相遇时，恰好甲、乙的速度相同,对甲： v2=v1-at 对乙： s2=v2t s1=s+s2,练习5：经检测汽车A的制动性能：以标准速度20m/s在平直公路上行使时，制动后40s停下来。现A在平直公路上以20m/s的速度行使发现前方180m处有一货车B以6m/s的速度同向匀速行使，司机立即制动，能否发生撞车事故

15、？,联立得：s1=364m s2=168m,对A： 0=v1-at0 v2=v1-at 对乙： s2=v2t, s2+s=348m s1, 会发生撞车事故,2、匀减速直线运动物体甲追匀减速直线运动物体乙 甲：初速度为v1，加速度大小a1 乙：初速度为v2，加速度大小a2 初始时刻两物体相距s 为避免相撞， （1）如果初速度v1已知，求加速度a1大小至少为多少？,分析：v1v2 需要比较在乙停止运动时如果甲也停止运动，甲所走的距离与乙所走距离的关系,对乙： 0=v2-a2t 对甲：,、如果s1 s+s2，说明在乙停止运动时，甲已经跑到乙的前面，因此，要想不相撞甲就必须先停下来，如果甲和乙是停在了

16、相同的位置，说明甲就跑到了乙的前面先停下，然后再等着乙也到同样的位置停止运动，这样一来，甲和乙就已经相撞了，所以，这种情况，不相撞的条件是甲和乙相遇时速度相同，即当两物体相遇时，恰好速度相同,对甲：,对乙：,、如果s1 s+s2，说明乙停止时，甲和乙还没有相遇，甲的加速度可以再小 点，甲和乙在同一地点，但不同时停止运动,、如果s1= s+s2，说明甲和乙同时停在了相同的位置,v1v2 若不相撞，甲以最小加速度运行时，乙先停止运动，然后甲也到乙停止运动的地点也停止运动,对甲：,对乙：,对甲：,对乙：,（2）如果加速度a1已知，求v1最大为多少？ 如果a1a2 则临界时，甲和乙在同一地点停止运动（

17、但不一定同时）,如果a1a2 则临界时，甲和乙相遇时速度相同,对甲：,对乙：,对甲：,对乙：,对甲：,对乙：,练习6：甲、乙、两辆车行驶在平直公路上，车速分别为6m/s和8m/s。当甲、乙两车相距5m时，乙车驾驶员发现甲车开始以1m/s2的加速度做减速运动，于是乙车也立即做减速运动，如图所示，直到两车都停下来时均未发生撞车事故，问乙车做减速运动的加速度至少应为多大？,分析：假设甲、乙两车同时停下来,对乙：,对甲：,0=v1-a1t,联立得：s1=18m s2=24m, s1+s=23m s2, 乙车会与甲车相撞，乙与甲不相撞的临界条件是甲、乙相遇时速度相同,对甲：,对乙：,联立得：a2=1.4

18、m/s2,甲、乙不相撞，乙车减速的加速度至少为1.4m/s2,小 结,1、一个条件：,2、两个关系：,一、分析“追及”、“相遇”问题的基本思路,速度相等,时间关系和位移关系,二、相遇问题,类型1：初速度为零，加速度为a的匀加速直线运动物体甲追同时、同地、同 向以v0速度行驶的匀速直线运动的物体乙,类型2：以v0速度匀速直线运动物体甲去追赶在它前方s0米处以初速度为零， 加速度为a的匀加速直线运动的物体乙,类型3：以初速度v1，加速度a1匀加速直线运动物体甲去追赶在它前方s米处以 初速度为v2，加速度为a2的匀加速直线运动的物体乙,类型4：以v0速度匀速直线运动物体甲去追赶在它前方s米处以初速度为v1，加 速度为a的匀减速直线运动的物体乙,三、避免相撞问题,1、匀减速直线运动物体甲追匀速直线运动物体乙,2、匀减速直线运动物体甲追匀减速直线运动物体乙,宣化一中 高一物理教研组 魏江,谢谢大家 ！,再 见！,