第二章第一节08-2-26.ppt

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1、第二章 测量误差理论及 数据处理,1 误差的基本概念 2 随机误差的分析 3 系统误差分析 4 测量误差的合成与分配 5 测量数据的处理,第二章 误差理论及数据处理,2.1 误差的基本概念,一、测量误差的定义 二、测量误差分类 按定义/表达形式的分类 三、测量误差分类 按性质、特点,真值 x0： 一个被测量，其本身真实大小，有确定性。 测量误差 x： 在测量中，测量结果与真值不同。测量值与真值之间的差异， x = x x0 。 误差存在是绝对的,一、测量误差的定义,研究误差理论的目的： 误差理论即测量数据分析与处理方法。 1. 减小误差、可以提高精度的依据； 2. 合理设计、组织、实验，正确选

2、择仪器、实验方法； 3. 合理地评价测量结果和测量结果中误差大小,研究误差的意义： 1. 决定测量值是否有价值； 2. 科技、生产水平提高，对测量误差的要求越来 越高,二、测量误差的分类（按定义/表达形式的分类,绝对误差 相对误差,实际相对误差 示值相对误差 引用误差 分贝误差,一）绝对误差（真误差,x 测量值（x） 真实值 x0 X 绝对误差 1、仪器示值 x给出值（测得值） 2、标称值（名义值） 给出值 3、近似计算所得值 1、理论上给出 x0真值 2、计量学规定 3、高级计量器具测得 4、已修正过、多次测量数据平均值,修正值 C ： x0 x = x； 常以表格、曲线、公式形式给出,例如

3、：某电流仪曲线如图，测得10mA ， 则修正后： x0 = x-x =x + c = 10 + 0.04 = 10.04 mA,1、优点：x, c, x同量纲、单位， 反映偏离大小及方向。 2、缺点：不能确切地反映测量的准确度 例 ： f1=1000HZ , f1=1HZ f2=1000000HZ , f2=10HZ,用绝对误差来表示测量误差的优点及缺点,0.1,0.001,二）相对误差,1、实际相对误差 上例中：1=0.1%, 2=0.001% 特点：只有大小，正负号，没有量纲。 2、示值相对误差（不严格,X: 仪器的示值,同时定义绝对误差与相对误差的必要性,是实际应用要求 例1 ：一台准确

4、度较高的信号发生器输出脉冲的宽度误差为 10 % 0.025 s * 某些情况，其中一种定义更恰当 例 2 ：已知二电压真值：V10 =200V，V20 = 20V A、B两表测量V10，读数分别为：202V、201V C表测量V20 得19.5V （A）202200 = 2V VA =2V A = +1% （B）201200=1V VB = 1V B = +0.5% （C）19.520 = -0.5V VC = 0.5V C = 2.5,3、引用误差（满刻度误差,xm仪表所用测量量程值，即满刻度,GB将电工仪表分为七级： 等级 0.1 0.20.51.01.52.55.0 m % 0.1 0

5、.20.51.01.52.5 5.0,2/3原则”（选择仪表注意,注意1 ：不能因追求仪表等级，而忽略“2/3原则” 例 测量的实际值V=10伏，现有：（1） 150V，05级和 （2）15V，25级两只电压表，选择哪只表测量误差校小？ 用(1)表时， VSVm075 V，示值范围为100.75V。 用(2)表时，VSVm0375 V，示值范围为100.375V。 可见，这时选择25级的表比 选05级的表测量误差小,注意2 对于普通型欧姆表（或万用表的欧姆档）不适用,当Rx 时，I=0，起始位置； 当Rx0时，I=Im=E/Ri，满度值 反向、非线性刻度、有无限测量范围,欧姆表测量电阻的简化电

6、路,4、分贝误差,若测量的是功率增益，那么分贝误差定义为,三、测量误差（按性质、特点）分类和来源,一） 系统误差 误差 （二） 随机误差 （三） 粗大误差 xk （四） 误差的影响及评价,一)系统误差,定义：在相同条件下多次测量同一量时，误差的绝对值和符号保持恒定，或在条件改变时按某种确定规律而变化的误差,特点： 条件不变时，误差恒定。 （不能用取平均值的办法来消除 系统误差。） 条件变化时，误差按确定规律变化,几种系差示意图 如时间、温度等,1.按系差变化规律进一步分为,累进式系统误差b 解析式 变差- 周期性系统误差c可以用 表格 表达 复杂规律系统误差d 曲线 恒差-其中不随条件改变的部

7、分恒值系统 a,2.产生系统误差因素,工具误差：设备、仪器及附件。 方法误差：近似方法、近似公式。 环境误差：条件温度，湿度。 人为误差：测量人员的读数习惯,系统误差,测量的正确度,二）随机误差（偶然误差,定义： 在实际相同的条件下多次测量同一量时，误差绝对值和符号以不可预定的方式变化着的误差称之为随机误差。 起因： 独立、微小、不相关因素。 即随机变化。 特点： 一次没有规律，不可预定、控制、实验方法消除， 多次测量在总体上服从统计规律,有界性 波动有一定的界限 对称性 正负机会相同 抵消性 平均值趋近于零 常常接近正态分布,1、随机误差的特点,测量仪器元器件的噪声 温度及电源电压的无规律波

8、动 测量人员的感观的无规则变化,2、产生随机误差的原因,三）粗大误差（寄生误差） XK,定义：测量结果明显地偏离了真值的误差。定量地讲超出在规定条件下预期的误差，如：3* (x) 特点：明显歪曲了测量结果，应予以剔除。 起因：读数、记录、计算。测量操作疏忽和失误 实验条件突变。电源电压突变，雷电干扰 方法错误。 仪器坏,四）三大误差、XK对测量结果的影响及评价,1误差的影响,1) i , n i0； 2) xk, 使M（X）失去意义， 须先剔除； 3) , 愈小表明测量的愈准确。 n次测量，i0， = M（X）x0 当 =0时， M（X）=x0了,2 、 区别三种误差的相对性和必要性： 与，x

9、k在某种条件下都是可以转化的; 区分三种误差，有助于我们针对性质，采取措施,3对测量结果的评价及几个概念,不能单纯用系统误差来衡量。 通常用 准确度 精密度 精确度 来评定,b) 精（密）度 指测量值重复一致的程度。 相同条件、方法，数值间接近程度 / 重现性 / （X） i c）精确度 反应了准确度、精密度之间的综合，表明测量结果与真值的一致程度,a) 准确度 指测量值与真值的接近程度。 = M（X）x0，,a）准而不精 （b）精而不准 （c）精确准&精,测量结果评价例一,a）准而不精 （b）精而不准 （c）精确准&精,测量结果评价例二,三类误差、精确度、测量的评定,本节小结,测量误差的定义 测量误差的分类（按定义/表达形式的分类）（产生的原因、特点） 测量误差分类（按性质、特点） 准确度、精密度、精确度,习题,1、被测电压的实际值在10V左右，现有150V、0.5级和15V、1.5级两块电压表，选择哪块表测量更合适,2、已知CD4B型超高频导纳电桥在频率高于1.5MHz时，测量电容的误差为： 5（读数值） 1.5PF 求用该电桥分别测200PF、30PF、2PF时，测量的绝对误差和相对误差。并以所得绝对误差为例，讨论仪器误差的相对部分和绝对部分对总测量误差的影响