热学总复习.ppt

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1、1,热学总复习,1 平衡态和状态方程 2 气体分子动理论的基本概念 3 气体分子热运动速度及其能量的统计分布律 4 气体内的输运现象 5 热力学第一定律 6 热力学第二定律,2,一、平衡态 状态参量,三、理想气体状态方程,二、温度和温标,1 平衡态和状态方程,考虑任意质量M的气体,V 是气体的体积，m是气体的摩尔质量，n = M/m 是气体的摩尔数。R=8.31J/Kmol，称为普适气体常量,3,熟练运用理想气体状态方程的微分,以及变形计算,4,一、物质分子动理论的基本图像,二、理想气体的压强公式,2 气体分子动理论的基本概念,理想气体的压强公式,气体分子的平均平动动能公式,5,三、温度的统计

2、解释,四、道尔顿分压定律和混合气体的状态方程,温度公式,温度是描述气体分子无规则运动剧烈程度的量度,6,五、范德瓦尔斯方程,任意质量气体的范德瓦尔斯方程为,1mol 气体的范德瓦尔斯方程为,7,一、概率的基本知识,3 气体分子热运动速度及其能量的统计分布律,1、概率 2、统计平均值 3、涨落,8,气体分子速率分布函数,表示速率在vv+dv区间的分子数占总分子数的百分比,归一化条件,表示在温度为T的平衡状态下，速率在v附近单位速率区间 的分子数占总数的百分比,9,速率位于vv+dv内分子数,速率位于v1v2区间的分子数,速率位于v1v2区间的分子数占总分子数的百分比,10,二、麦克斯韦速度分布律

3、和速率分布律,1、麦克斯韦速度分布函数及其分布律,按速度分量vx的麦克斯韦分布律和分布函数,11,2、麦克斯韦速率分布函数及其性质,反映理想气体在热动平衡条件下，各速率区间分子数占总分子数的百分比的规律,12,麦克斯韦速率分布的特点,1、dN/N与dv成正比，且与速率v有关。 2、当v0时，f(v)0，因而dN/N0。 当v时， f(v)0，因而dN/N0。 因而就比率而言，两头小，中间大,3、分布函数f(v)存在一个极大值，即在某速率附近单位速率间隔内分子数比率最大。 与f(v)的极大值相对应的速率称为最概然速率，用vp表示,13,4、由f(v)的表达式可知，分布曲线随T和气体种类的不同而有

4、所不同，但速率分布基本特点不变，曲线下的总面积也不变,T1,T2( T1,1,2( 1,同种分子不同温度的速率分布,相同温度下不同种类分子的速率分布,14,三种统计速率,1）最概然速率vp,根据分布函数求得,气体在一定温度下分布在最概然速率vp附近单位速率间隔内的相对分子数最多,15,2）平均速率,积分结果,16,3）方均根速率,积分过程,由气体分子平均平动能公式,说明理想气体压强公式和麦克斯韦速率分布律得到相同结果,17,T,1) 一般三种速率用途各不相同,讨论分子的碰撞次数用,说明,讨论分子的平均平动动能用,讨论速率分布一般用vp,2)同一种气体分子的三种速率的大小关系,18,1、无量纲麦

5、克斯韦速率分布律,三、麦克斯韦速率和速度分布律的应用举例,以最概然速率vp为单位单位，引进无量纲速率,可写出无量纲麦克斯韦速率分布律和分布函数,显然无量纲麦克斯韦速率函数也满足归一化条件,19,2、分子碰壁数 单位时间与单位面积碰壁的分子数,3、气体分子按平动动能的分布规律,最概然平动动能,20,四、重力场中微粒按高度的分布-玻尔兹曼分布律,1、玻尔兹曼分布律,玻耳兹曼粒子按势能的分布,重力场中粒子按重力势能分布,m：一个分子的质量,重力场中分子势能,重力场中微粒按高度的分布规律,2、重力场中微粒按高度的分布规律,21,由理想气体状态方程,等温气压公式,不考虑大气中温度的变化， p0 是高度为

6、零处的压强,由重力场中玻尔兹曼势能分布,应用：测量大气压强估算高度,22,五、能量按自由度均分定理 理想气体的内能和定体热容,1、自由度的概念,刚性分子,描述物体具体位置的独立坐标的个数,平动自由度：t；转动自由度：r；振动自由度：s,23,2、能量按自由度均分定理,在温度为T 的平衡态下，物质分子的每个自由度具有相同的平均动能,平衡态下每个分子的平均动能,一个分子的总平均能量,24,刚性分子的平均能量只包括平均动能,刚性 单原子分子 双原子分子 多原子分子,25,3、理想气体的内能和定体热容,n mol 理想气体的内能为,1mol 理想气体的内能为,1)一般情况下，如不加说明，把分子看作刚性

7、分子,2)内能是温度的单值函数,26,理想气体的热容,1) 热容：若某一过程中物质的温度变化DT(DT0)所吸收的热量为DQ，则定义该物质在该过程中的热容为,2) 比热容：单位质量的热容称为比热容，简称比热,3) 摩尔热容：一摩尔物质的热容称为摩尔热容,27,4) 定体热容：若系统经历一个等体过程，由于不对外做功，吸收的热量等于内能的增量，有,5) 定体摩尔热容,刚性 单原子分子 双原子分子 多原子分子,28,例题：如果在一固定容器内，理想气体分子平均速率提高为原来的二倍，那么温度和压强如何变化,例题：两种不同种类的理想气体，其分子的平均平动动能相等，但分子数密度不同，则它们的温度和压强是否相

8、同,例题：一个容器内有摩尔质量分别为m1和m2两种不同的理想气体，当此混合气体处于平衡状态时，1和2两种气体分子的方均根速率之比是多少,29,例题：如图所示为同一温度下氢气和氧气的麦克斯韦分子速率分布曲线，（已知氢分子的摩尔质量为m1，氢分子的摩尔质量为m2）则气体的温度是多少,例题：体积为V的容器内，装有分子质量为m1和m2两种单原子气体，此混合理想气体处于平衡状态时，两种气体的内能都等于E，两种分子的平均速率之比和混合气体的压强是多少,30,例题：一氧气瓶的容积为V，充了氧气后，未使用时的压强为p1，温度为T1；使用后瓶内氧气质量减少为原来的一半，其压强降为p2 。 （1）试求使用前后氧气

9、分子热运动平均速率之比; （2）若使用后氧气分子的平均平动动能为 ，试求氧气分子的方均根速率和此时氧气的温度,31,一、气体分子的碰撞和平均自由程,4 气体内的输运过程,分子的有效碰撞截面,分子的平均碰撞频率,分子的平均自由程,分子间的相对运动速率,注意平均自由程和平均碰撞频率与状态参量之间的关系,32,二、输运过程的宏观规律,三种过程所遵循的规律完全一样，都是与变化梯度成正比，输运的物理量都是沿着梯度增加的负方向传递,傅里叶热传导定律,牛顿黏滞定律,斐克扩散定律,热流量,黏滞切应力,质量流,33,三、气体中输运现象的微观解释,热传导定律,黏滞定律,扩散定律,与压强无关,与压强无关,与压强有关

10、,34,例题：若在温度为T，压强为P时，气体的粘滞系数为，则单位体积内的分子在每秒钟相互碰撞的总次数是多少,例题：电子管的真空度为1.33310 -3 Pa，设空气分子有效直径为3.010 -10 m，求27时空气分子的数密度，平均自由程和碰撞频率,35,35,产生的力矩为,解：由于气体的粘滞性，圆盘之间的摩擦力将产生对于轴线的摩擦力矩，其中对应环带间的摩擦力为,例题：如图所示装置中有两个圆盘，A固定在悬丝下端，B可绕O轴转动，当B盘转动时，A因受空气摩擦力矩而开始转动，直至所受悬丝扭力矩与此平衡为止，设这时B的角速度为w ，已知圆盘半径为a，盘间距为d，气体粘滞系数为h，试求此摩擦力矩,其中

11、,则两盘间的摩擦力矩为,36,36,证明：气体的黏滞系数,例题：旋转粘度计内筒（B）半径为R，外筒（A）半径为R+ (R)，夹层内的空气对B 筒施予黏滞力。A 筒保持一恒定的转速，B 筒相应地偏转一定的角度，偏转角度的大小由附在纽丝上的小镜 S 所反射的光线测得。从偏转角的大小可得到黏性力对扭丝作用的合力矩M,37,一、准静态过程及其中所做的功,结论：系统所做的功在数值上等于pV 图上过程曲线以下的面积,元功表达式,pV 图也称为示功图,热力学系统经历微小准静态过程元过程,准静态过程,功的图示法,5 热力学第一定律,38,二、内能函数 热量,系统的内能是状态参量T和V的单值函数,理想气体忽略气

12、体分子间的相互作用，所以理想气体的内能只是温度的单值函数，而与体积无关,内能是态函数，其数值完全有系统所处的某一状态和体积所决定，而与如何变化到该状态的路径和过程无关,该结论称为焦耳定律。是由焦耳通过实验验证的结果,理想气体的重新定义：严格遵从状态方程PVnRT和焦耳定律UU(T)的气体叫理想气体,1、内能,39,2、热量,热量：系统之间由热相互作用而传递的能量,实验事实表明：做功和传热都可以使系统的内能变化,说明：热量和功都是系统内能改变量的量度,定义：纯传热过程中，系统传递的热量等于系统内能的改变量,40,只有传热,或者,此式即为热力学第一定律的数学表达式,绝热做功,既做功也传热,热力学第

13、一定律的表述：系统由初态经过任意过程到达终态，内能的增量DU等于在此过程中外界对系统所传递的热量Q和系统对外界所做的功W之差。或者：系统由初态经过任意过程到达终态，在此过程中外界对系统所传递的热量Q等于系统内能的增量DU和系统对外界所做的功W之和,三、热力学第一定律的表述,41,说明,热力学第一定律适用于任何系统（气液固）的任何过程（非准静态过程也适用,1、热力学第一定律的适用范围,2、热力学第一定律微分形式,准静态过程,3、热力学第一定律的另一种表述,第一类永动机是不可能制成的,第一类永动机是指不消耗能量而不断对外做功的机械,任意微小过程,42,四、态函数焓和定压热容,等体过程和等压过程是热

14、力学过程中的两个重要过程,如图所示等压过程,吸热前：内能U1，体积V1,1、态函数焓,吸热后：内能U2，体积V2,吸热Qp,由热力学第一定律,其中,代入,43,称为焓。因为是态函数内能U与状态参量p，V乘积之和，所以也为态函数，称为态函数焓,在等压过程中，系统吸收的热量等于系统焓的增量,在等体过程中，由于系统不对外做功，由热力学第一定律,函数,在等体过程中，系统吸收的热量等于系统内能的增量,44,2、定压热容和比热,1) 定体热容：若系统经历一个等体过程，由于不对外做功，吸收的热量等于内能的增量，有,2) 定压热容：若系统经历一个等压过程，吸收的热量等于焓的增量，有,3) 定压比热与定体比热,

15、在固体与液体中， 定压比热与定体比热的数值相差较小，气体中相差较大。通常液体、固体的比热指的是定压比热,45,在温度区间DT中，Cp、CV变化不大，有,定义,称为绝热指数或泊松比。是物质重要热物理性质之一。数值可以通过实验测定,46,理想气体的内能只是温度的单值函数,理想气体状态方程,理想气体的焓,3、理想气体的热容公式,将上式对温度求导，由定压热容Cp和定体热容CV定义,对于1mol的理想气体,上式称为理想气体的热容公式，也叫迈耶公式,47,理想气体的绝热指数,单原子分子,刚性多原子分子,刚性双原子分子,非刚性双原子分子,48,五、热力学第一定律对理想气体的应用,热力学第一定律对微小准静态过

16、程,理想气体的内能U与温度T成正比,由于内能是态函数，所以上式适用于任何微小过程,对一般情况下的任意准静态过程,其中，C是此过程的热容，在等压过程中C=Cp，等体过程中C=CV,49,1、等值过程,特征,PV图：过程曲线,根据热力学第一定律,等体过程中，系统吸收的热量完全用来增加自身的内能,理想气体的内能增量,过程方程,等体过程,等温线,适用于任何过程,查理定律,50,等压过程,特征：气体在状态变化过程中压强保持不变,过程方程,P-V图：等压线,根据热力学第一定律,比较得,迈耶公式,普适公式,盖吕萨克定律,51,等温过程,特征：气体在状态变化过程中温度保持不变,T = C，dU =0,系统吸热

17、全部用作对外做功,PV图,过程曲线（双曲线,根据热力学第一定律,过程方程,玻意耳马略特定律,52,2、绝热过程,特点：气体在状态变化过程中系统和外界没有热量的交换,绝热过程的热力学第一定律,绝热过程内能增量,绝热过程的功,消去p,消去V,绝热线,绝热方程,53,说明,1、与前面的三个过程比较，绝热过程中p、V、T都是变化的，其根本特征和条件是过程中系统与外界之间没有热量交换,2、变化过程中的每一个状态仍都满足理想气体状态方程,3、过程方程只适用于准静态绝热过程,在推导绝热过程方程时已假设了过程是准静态的，否则元功不能写成pdV，也不能运用理想气体状态方程并对p、V求微分。因此，绝热过程方程只适

18、用于准静态的绝热过程，对非静态绝热过程不适用,54,例如：绝热自由膨胀过程（非静态绝热过程,绝热自由膨胀,p0V0p(2V0,按绝热过程方程,按理想气体状态方程,55,4、绝热线和等温线的比较,设等温线和绝热线在A点相交,比较点等温线与绝热线斜率,结果：理想气体绝热线比等温线“更陡,5、准静态绝热过程的功,56,热力学基本计算公式,57,例题：一摩尔单原子理想气体，从初态温度T1、压强p1、体积V1，准静态地等温压缩至体积V2，外界作功是多少,例题：给定的理想气体(比热容比 为已知)，从标准状态开始作绝热膨胀，体积增大到三倍，膨胀后的温度是多少,例题：一定量理想气体，从同一状态开始使其体积由V

19、1膨胀到2V1，分别经历以下三种过程：(1) 等压过程；(2) 等温过程；(3)绝热过程其中：气体对外作功最多的是哪个过程？气体内能增加最多的是哪个过程,58,例题：如图所示，一理想气体系统由状态a沿 acb到达状态b，系统吸收热量350J，而系统做功为130J。经过过程adb ，系统对外做功40J，则系统经过过程adb吸热还是放热？热量Q=,例题：右图为一理想气体几种状态变化过程的pV图，其中MT为等温线，MQ为绝热线，在MA、MB、MC三种准静态过程中，温度升高的是哪些过程？气体放热的是哪些过程,59,例题：汽缸内有一种刚性双原子分子的理想气体，若经过准静态绝热膨胀后气体的压强减少了一半，

20、则变化前后气体的内能之比 E1E2,例题：一定量的理想气体，其体积和压强依照 的规律变化，其中a为已知常数, 试求：(1) 气体从体积V1膨胀到V2所作的功； (2) 体积为V1时的温度T1与体积为V2时的温度T2之比,60,例题：一系统由如图所示的A状态沿ABC到达C态时，吸收了334.4J的热量,同时对外作126J的功。试问：(1)若沿ADC到达C；则系统作功42J，这时系统吸收了多少热量？(2)当系统由C态沿过程线CA回到A状态时，如果外界对系统作功是84J，这时系统是吸热还是放热？其数值为多少,61,一、热力学循环及其效率,正循环-热机循环-循环效率,逆循环-致冷机循环-致冷系数,卡诺

21、循环：由两条等温线和两条绝热线组成的理想循环,6 热力学第二定律,正向卡诺循环的效率,逆向卡诺循环的致冷系数,62,二、热力学第二定律的表述,开尔文表述：不可能从单一热源吸热使之完全变成有用的功而不产生任何其他影响,克劳修斯表述：不可能使热量从低温物体传到高温物体而不产生任何其他影响,热传导的不可逆,功变热的不可逆,从单一热源吸热并将它全部转化为有用的功而不产生其他影响的热机，叫第二类永动机,开尔文表述的另一种形式： 第二类永动机是不可能制成的,63,热力学第二定律的实质,一切与热现象有关的实际宏观过程都是不可逆的,任何无耗散效应的准静态过程都是可逆的,三、实际宏观过程的不可逆性,如果一个过程

22、可以反向进行使系统和外界都回到原来状态而不引起任何其他变化，则这种过程称为可逆过程,如果一个过程一旦发生，无论通过何种途径都不能使系统和外界都回到原来状态而不产生任何其他影响，这个过程就称为不可逆过程,64,四、卡诺定理,2、在相同的高温热源与相同的低温热源之间工作的一切不可逆机的效率不可能高于可逆机的效率,1、在相同的高温热源与相同的低温热源之间工作的一切可逆机，不论用什么工作物质，效率相等,3、热机效率的极限,任意循环过程的效率，不能大于工作于它所经历的最高温热源和最低温热源之间的卡诺循环的效率,65,由于降低低温热源温度需要致冷机，需要外功，不经济，主要是提高高温热源的温度,4、卡诺定理

23、的重大意义,指出了提高热机效率和致冷机致冷系数的努力方向和限制,尽量提高高温热源温度和降低低温热源温度，增大两个热源的温度差以提高热的可利用价值,尽量减少过程的不可逆性，减少耗散因素的影响。如散热、摩擦、漏气等。使实际不可逆热机尽量接近可逆热机,要选择合适的循环，尽量使之接近于卡诺循环,5、热力学温标,开尔文由卡诺定理定义了热力学温标,66,五、热力学第二定律的统计解释,热力学概率：与同一宏观态相应的微观态数称为热力学概率，记为W 。将热力学概率W与所有可能出现的微观态数目（2N）之比称为此宏观态出现的概率,统计物理基本假定等概率原理：对于孤立系，各种微观态出现的可能性（或概率）是相等的,各种

24、宏观态不是等概率的。 哪种宏观态包含的微观态数多，这种宏观态出现的可能性就大,实际观测到的总是均匀分布的宏观态。即系统最后所达到的平衡态。平衡态相应于一定宏观条件下W最大的状态,67,热力学第二定律的统计表述： 孤立系统内部所发生的过程总是从包含微观态数少的宏观态向包含微观态数多的宏观态过渡，从热力学概率小的状态向热力学概率大的状态过渡,或者表述为： 自发过程进行的方向总是从有序程度高的状态向无序程度高的状态进行,68,例题：一定量理想气体经历的循环过程用VT曲线表示如图。在此循环过程中，气体从外界吸热的过程是哪个,例题：一个作可逆卡诺循环的热机，其效率为h，它逆向运转时便成为一台致冷机，该致

25、冷机的致冷系数 ，则h与e 的关系为,例题：一卡诺机，高温热源的温度为400 K，在每一循环中在此温度下吸入418 J的热量，并向低温热源放出334.4 J的热量。试求：(l)低温热源的温度是多少? (2)此循环的效率是多少,69,例题：1mol双原子分子理想气体作如图的可逆循环过程，其中12为直线，23为绝热线，31为等温线。已知T2 =2T1，V3=8V1 试求：(1) 分别写出每个过程（12，23，31）的功，内能增量和传递的热量；（用T1和已知常量表示）(2) 此循环的效率,例题：在标准状况下，lmol单原子理想气体先经过绝热过程，再经过等温过程，最后压强和体积均增为原来的两倍。（1）试在P-V图上大致画出此过程的曲线；（2）求整个过程中气体所吸收的热量,70,例题：如图所示的理想气体为工质的热机循环,其中AB和CD是等压过程,BC和DA是绝热过程.已知B点和C点的温度分别为 和 .证明:此热机循环的效率为,例题： 1摩尔理想气体氦作如图所示的循环，其中bc过程为绝热过程。求：(1) ab过程中系统吸收的热量；(2) 系统在一个循环过程中对外作的总功；(3) 此循环的效率,71,主要内容介绍完毕,预祝大家考试成功